二分查找(2)

寻找旋转排序数组中的最小值(力扣153)

思路：通过对可能情况的分析，在寻找最小值时使用右边界作为判断条件，可以简化判断。这里使用右边界的情况在参考1中讲的非常清楚。我这里在做下说明:

如果mid < right，则最小值在左半边，可以收缩右边界。

如果mid > right，则最小值在右半边，可以收缩左边界。

通过比较mid与right，可以确定最小值的位置范围，从而决定边界收缩的方向。

而在将mid与left做比较时，left < mid，最小值可能在左半边,例如[12345]的left(=1)<mid(=3), 这时候需要缩小右边界。

也可能在右半边，例如[34512]的left(=3)<mid(=5)这时候需要缩小左边界。

这说明，如果只比较左值与中值，不能确定最小值的位置范围。

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class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1          # 左闭右闭区间，如果用右开区间则不方便判断右值
        while left < right:                     # 循环不变式，如果left == right，则循环结束
            mid = (left + right) >> 1           # 地板除，mid更靠近left
            if nums[mid] > nums[right]:         # 中值 > 右值，最小值在右半边，收缩左边界
                left = mid + 1                  # 因为中值 > 右值，中值肯定不是最小值，左边界可以跨过mid
            elif nums[mid] < nums[right]:       # 明确中值 < 右值，最小值在左半边，收缩右边界
                right = mid                     # 因为中值 < 右值，中值也可能是最小值，右边界只能取到mid处
        return nums[left]                       # 循环结束，left == right，最小值输出nums[left]或nums[right]均可

这里对边界的注释非常清晰，宗旨就是在缩小范围的同时不能丢掉的位置

寻找旋转排序数组中的最小值 II(力扣154)

思路：基本思路和上题相同，在相等时需要将右边界左移(这里不将左边界右移是因为单调递增的列表，如果列表未旋转会导致丢失结果)

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class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1                 
        while left < right:                     
            mid = (left + right) >> 1          
            if nums[mid] > nums[right]:       
                left = mid + 1                 
            elif nums[mid] < nums[right]:     
                right = mid                     
            else:
                right -= 1
        return nums[left]

搜索二维矩阵（力扣74）

参考：